Линейная регрессия в Tableau, часть 1 Временные ряды

Проверка нормальности распределения остатков – один их важнейших этапов анализа регрессионной модели. Далеко не все процедуры на этапах подготовки исходных данных или анализа модели в источниках разобраны подробно. В данной статье мы рассмотрим по возможности полный набор статистических процедур. Некоторые из них (например, дескриптивная статистика или дисперсионный анализ регрессионной модели) могут показаться избыточными.

Получение R2, коэффициента определения

После завершения сеанса Basic Fitting можно сгенерировать код MATLAB, который повторно вычисляет модель и воспроизводит графики с новыми данными. Чтобы вычислить R2, сначала вычислите подгонку, и затем получите residuals из него. Невязка является различием со знаком между наблюдаемым зависимым значением и значением, которое ваша подгонка предсказывает для него. Теперь, можно использовать результаты подгонки в программировании MATLAB, за пределами Пользовательского интерфейса Basic Fitting.

По оси абсцисс здесь независимая переменная — время, а по оси ординат — зависимая функция курса евро. Когда L — это каноническая связь для D, производная обратной связи — это величина, кратная функции дисперсии для D. Если они совпадают, числитель и знаменатель в выражении для рабочих весов сокращаются. Алгоритм расчета доверительных интервалов для множественной регрессии (multiple regression) отличается и в данном обзоре не рассматривается (рассмотрим в дальнейшем). Статистическую проверку аномальных значений (выбросов) не стоит путать с проверкой выбросов, которая проводится на этапе первичной обработки результатов наблюдений. Кроме обычного МНК существуют и другие его разновидности (взвешенный МНК, обобщенный МНК), которые применяются при наличии статистических аномалий.

Модель хорошо аппроксимирует фактические данные, является адекватной, значимой и может использоваться для предсказания прочности бетона. Видим, что результаты расчетов идентичны, следовательно мы можем использовать функцию regression_pair_predict для прогнозирования. То есть выбросов, смещающих оценки коэффициентов регрессии, не наблюдается. Значения коэффициента детерминации и скорректированного коэффициента детерминации, извлеченные с помощью свойств rsquared и rsquared_adj модели. Далее будем извлекать данные из стандартного набора выдачи результатов и анализировать их более подробно. Последующие этапы вовсе не обязательно проводить в полном объеме при решении задач, но здесь мы рассмотрим их подробно.

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Линейной регрессии в некоторых случаях недостаточно для понимания трендов, поэтому пользуются другими типами (например, экспоненциальная или полиномиальная регрессии).
2. Для этого вводятся некоторые соглашения перевода числовой метрики (continious measure) в категории (quantitative measure) для более понятного восприятия человеком.
3. Полученная функция распределения позволила создать эффективный одномоментный алгоритм разрешения фазовой неоднозначности при измерении пространственной ориентации по сигналам спутниковых радионавигационных систем.
4. Кубическое соответствие является плохим предиктором перед годом 1790, где это указывает на уменьшающуюся генеральную совокупность.
5. Мы выяснили, что коэффициент корреляции Пирсона изменяется от -1 до 1, однако довольно сложно навскидку сказать когда корреляция сильная, а когда — нет.

То есть, мы рассчитали уравнение прямой точно так же, как его рассчитало Tableau. Отдельно нужно обратить внимание на то, что коэффициенты b уравнения прямой для оси дат и оси X, приведенной к числам — разные. Если построить графики для полей Rate и Y Regression, то получим неверную линию тренда (оранжевую) поскольку в данных есть пустые значения поля Rate — Null. Это объясняется тем, что по субботам, воскресеньям и праздникам торги не проходят, то есть, даты есть, а величин Y нет.

Для построение регрессионной модели будем пользоваться библиотекой statsmodels. Предположим, что вы хотите использовать кубическую модель, чтобы интерполировать американскую генеральную совокупность в (дата, не обеспеченная в исходных данных). Вычисления в статье базировались на функциях Level of Details (FIXED), однако можно использовать функции CORR, COVAR или табличные вычисления (WINDOW_CORR, WINDOW_COVAR), как было показано в последнем пункте. Коэффициент детерминации отражает долю дисперсии зависимой переменной (курса Евро в нашем случае). Знак минус означает обратную (отрицательную) корреляцию, положительное значение коэффициента означает прямую (положительную корреляцию).

1. Невязка является различием со знаком между наблюдаемым зависимым значением и значением, которое ваша подгонка предсказывает для него.
2. Полученная величина называется коэффициентом линейной корреляции Пирсона.
3. Для более усовершенствованного подбора кривой и регрессионного анализа, см.
4. При изменениях фильтра коэффициенты a и b будут пересчитываться, и линии тренда на разных диапазонах дат будут разными.
5. Линия регрессии cubic представляет подгонку после центрирования и масштабирования значений данных.

Выводы и рекомендации

Выполняет F-тест для определения того, подгоняется ли модель mod значительно лучше, чем нулевая модель (то есть такая модель, которая содержит только свободный коэффициент). Подгоняет отрицательную биномиальную обобщенную линейную модель к данным, одновременно оценивая параметр формы θ. На основании данных ДАРМ мы рассчитали ряд показателей (R2, Fcalc-ad и Fcalc-det), которые будут использоваться в дальнейшем. Собственно говоря, данный этап требуется проводить далеко не всегда, однако с помощью статистических характеристик выборки мы тоже можем валютные пары сделать полезные выводы.

Открытие Пользовательского интерфейса Basic Fitting

Дисперсия D при μ является произведением параметра дисперсии ϕ, который не зависит от μ, и значения glmvar. Иными словами, glmvar возвращает коэффициент дисперсии, который зависит от μ. Каноническая связь Link01 total sum of squares для Distributions.Bernoulli и Distributions.Binomial. Обратная связь, linkinv, — это интегральная функция распределения стандартного логистического распределения, Distributions.Logistic.

Интерполяция и экстраполирование значений населения

Если ваш набор данных будет большим, и значения не сортируются в порядке возрастания, у Пользовательского интерфейса Basic Fitting займет больше времени предварительно обработать ваши данные перед подбором кривой. Часть 2, Группы» рассказывает о нахождении функций и построении линий регрессии групп данных, а также создании инструмента для изучения влияния одних переменных на другие. Теперь при изменении диапазона дат будет рассчитываться коэффициент Пирсона и указатель на шкале будет сдвигаться, показывая степень корреляции. Мы выяснили, что коэффициент корреляции Пирсона изменяется от -1 до 1, однако довольно сложно навскидку сказать когда корреляция сильная, а когда — нет. Для этого вводятся некоторые соглашения перевода числовой метрики (continious measure) в категории (quantitative measure) для более понятного восприятия человеком.

В этой статье мы рассмотрели формулы вычисления базовых метрик линейной регрессии, а также показали альтернативные методы визуализации временных трендов. Кроме этого, мы визуализировали шкалу Чеддока, на которой можно видеть силу корреляционной связи двух переменных. Применительно к рассматриваемой задаче выполнять проверку автокорреляции не имеет особого смысла из-за особенностей исходных данных (результаты замеров прочности бетона на разных участках здания). Более подробно про дисперсионный анализ регрессионной модели – см.4, глава 3. После центрирования и масштабирования, коэффициенты модели вычисляются для данных y как функция z. Они отличаются (и более устойчивы), чем коэффициенты, вычисленные для y как функция x.